Matching algoritmes voor schoolkeuze in Amsterdam

Monique de Haan, Pieter Gautier, Bas van der Klaauw en Hessel Oosterbeek

Pieter Gautier (l) en Bas van der Klaauw (r) zijn verbonden aan de VU Amsterdam, Monique de Haan aan de Universiteit van Oslo en Hessel Oosterbeek aan de Universiteit van Amsterdam.

Gautier  Klaauw

Inleiding
Elk jaar is het voor de Amsterdamse leerlingen uit groep 8 van de basisschool spannend of zij terecht kunnen op de school in het voortgezet onderwijs waar zij het liefst heen willen. Er zijn altijd scholen waar zich meer leerlingen inschrijven dan de school kan plaatsen. Momenteel wordt in zo’n geval een loting gehouden en moeten de leerlingen die niet geplaatst kunnen worden op zoek naar een andere school die nog plaats heeft. Dat zijn vaak niet de scholen die hoog op de voorkeurslijst van leerlingen staan.

Het Amsterdamse plaatsingssysteem lijkt op het systeem dat vroeger in Boston gebruikt werd. In het Boston mechanisme kan het voor leerlingen lonen om strategisch te kiezen. Zij schrijven zich dan niet in op de school waar zij het liefst heen willen, maar kiezen een school die lager op hun voorkeurslijst staat, maar waar de kans om ingeloot te worden groter is. Dit soort strategisch gedrag heeft een aantal nadelen. Ten eerste beïnvloedt het de plaatsingskansen van andere leerlingen. Ten tweede kunnen leerlingen die het niet geprobeerd hebben op hun eerste voorkeur daar spijt van krijgen en kunnen leerlingen die uitgeloot werden op hun eerste voorkeur er spijt van krijgen dat ze geen veiligere keuze gemaakt hebben. Ten derde is het voor beleidsmakers onduidelijk bij welke school de grootste schaarste heerst als leerlingen strategisch kiezen.

In de literatuur zijn een aantal alternatieve algoritmes besproken om schaarse plekken te verdelen als het niet wenselijk is om dat door middel van prijzen te doen. In onze studie hebben wij gekeken naar twee alternatieve algoritmes: random serial dictatorship en deferred acceptance. Bij beide algoritmes moeten leerlingen vooraf een voorkeurslijst van scholen opstellen. Het voordeel van deze alternatieve algoritmes is dat strategisch gedrag niet loont. Het is optimaal voor leerlingen om hun echte voorkeuren op te geven en zij hoeven dus geen inschatting te maken van mogelijke lotingskansen.

Wij hebben onderzocht in welke mate er in het huidige systeem sprake is van strategisch gedrag en hoe de allocatie van leerlingen over scholen in het voorgezet onderwijs verandert als één van de alternatieve algoritmes gebruikt zou worden. Om dit te onderzoeken hebben we in 2013 een vragenlijst uitgezet onder alle leerlingen die in groep 8 van een Amsterdamse basisschool zaten.  

Alternatieve algoritmes
Bij het Boston algoritme kunnen leerlingen zich aan het begin van elke ronde aanmelden bij één school. Een school die teveel aanmeldingen heeft, plaatst de leerlingen die (bijvoorbeeld vanwege een oudere broer of zus) voorrang hebben en loot onder de andere leerlingen. De uitgelote leerlingen kunnen zich in de volgende ronde aanmelden bij een school die nog plek heeft. Deze rondes herhalen zich totdat alle leerlingen geplaatst zijn.

Bij randomserial dictatorship (RSD) leveren alle leerlingen een voorkeurslijst in. De leerlingen worden vervolgens in een centrale loting in willekeurige volgorde geplaatst. Deze lijst wordt vervolgens afgewerkt waarbij elke leerling die aan de beurt is geplaatst wordt op de school die het hoogst op zijn voorkeurslijst staat en nog plek heeft. Ook bij deferred acceptance (DA) leveren leerlingen een voorkeurslijst in. Elke leerling wordt tijdelijk op zijn eerste voorkeur geplaatst. Sommige scholen zullen dan teveel leerlingen hebben en loten een aantal leerlingen uit. Deze leerlingen gaan naar de volgende school op hun voorkeurslijst en kunnen daar ook weer meeloten. Pas als geen enkele school meer leerlingen dan plaatsen heeft, worden de leerlingen definitief geplaatst.

Resultaten
Uit de vragenlijst blijkt dat zo’n 6% van de leerlingen met een VWO advies zich in het huidige systeem strategisch gedraagt en zich niet inschrijft op de school die het hoogst op de voorkeurslijst staat. Daarnaast blijkt dat leerlingen zich vaak onnodig zorgen maken over de lotingen. Tabel 1 laat zien dat de mate waarin leerlingen bang zijn voor de loting maar in beperkte mate overeen komt met de lotingskansen in 2013 en lotingskansen in het jaar ervoor.

Tabel 1: Aanmeldingen en lotingen

SchoolBang voor lotingAanmeldingen 2013Uitgeloot 2012Uitgeloot 2013
Ignatius Gymnasium81%1454224
Barlaeus Gymnasium80%1409
Vossius Gymnasium75%144
Amsterdams Lyceum72%17126
Hyperion Lyceum66%179
Fons Vitae Lyceum62%69
Spinoza Lyceum40%7322
     

We hebben leerlingen gevraagd om een voorkeurslijst met maximaal 10 scholen in te leveren. Op basis van deze voorkeurslijsten hebben we gesimuleerd hoe de leerlingen verdeeld worden over de scholen. In Figuur 1 staan de cumulatieve fracties van leerlingen die terecht komen op de school van hun eerste voorkeur, hun tweede voorkeur, etc. Het eerste wat opvalt is dat de lijn van RSD overal boven die van het Boston mechanisme ligt. Dat betekent dat RSD een groter deel van de leerlingen op de school van de eerste voorkeur plaatst dan het Boston mechanisme, maar ook een groter deel op minimaal de school van de tweede voorkeur, enzovoorts. Bij RSD wordt 90,0% van de leerlingen geplaatst op de school van de eerste voorkeur, bij het Boston mechanisme is dat 86,4% en bij DA is dat het laagst met 82,5%. Daar staat tegenover dat bij DA 99,9% van de leerlingen geplaatst wordt op een school die bij de top 3 op de voorkeurslijst staat. Bij RSD is dat 98,1% en bij het Boston mechanisme 96,7%. Als we DA vergelijken met beide andere systemen dan is er een duidelijke uitruil tussen een grotere kans op de eerste voorkeur voor RSD en het Boston mechanisme en een kleinere kans om laag op de voorkeurslijst terecht te komen bij DA. Bij het Boston mechanisme komt 1,4% van de leerlingen niet bij haar top 5 terecht, terwijl dit bij RSD 0,3% is en bij DA 0%.

Figuur 1: Cumulaties fracties op top van de voorkeurslijst

Tabel Cumulaties fracties

Conclusie
De simulatiestudie laat zien dat er een afruil is tussen een grote kans om op de eerste voorkeur terecht te komen en het beperken van de kans om op een lage voorkeur terecht te komen. We hebben de leerlingen ook gevraagd om punten te geven voor de scholen, waarbij zij 100 punten gaven voor de school met de hoogste voorkeur. RSD blijkt gemiddeld de meeste punten te genereren en het Boston mechanisme de minste punten. Toch zou een overstap van het Boston algoritme naar RSD niet voor iedere leerling ex-ante een verbetering zijn. Er zijn nu leerlingen die onder het Boston mechanisme zeker op hun eerste voorkeur terecht komen, terwijl er onder beide alternatieve algoritmes wel een uitlootkans is. Ten slotte geldt dat de allocatie die onder DA tot stand komt niet noodzakelijk Pareto efficiënt is. Het zou mogelijk kunnen zijn twee leerlingen te vinden die beide beter af zijn als zij zouden ruilen. De simulatiestudie laat zien dat geen enkel algoritme in alle opzichten beide andere algoritmes domineert. Maar het laat ook zien wat de voor- en nadelen van elk algoritme zijn, zodat beleidsmakers een goed geïnformeerde keuze kunnen maken.